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一、解答题

1． 图（a ）所示刚架的EI 、杆长a 和斜杆的EA 均已知，求在F 力作用下，自由端的水平位移（刚架的轴向位移和斜杆的失稳问题可忽略）。

图

【答案】这是一个一次内力静不定问题，多余约束力为X 。

静定基取法如图（b ）所示。分别绘出静定基上由外力F 和沿X 方向的单位力所引起的弯矩图，如图（e ），（d ）所示。 由变形协调条件可得正则方程:

括号中第二项是斜杆的变形。

F 力沿单位力方向引起的位移，用图乘法可求得

单位力本身引起的位移为

变形协调条件为

括号中第二项是斜杆的变形，于是可求出

再求自由端位移。在静定基上加一水平方向单位力，并绘出其弯矩图如图6一22（e ）所示，将它和图（c ），（d ）一起按图形互乘法求自由端的水平位移为

2． 一非对称的薄壁工字形截面梁的尺寸如图1所示，承受铅垂方向的剪力（l ）梁横截面上的切应力及其分布规律。 （2）弯曲中心A 的位置。

，试求:

图1

【答案】（l ）切应力及其分布。 由于该结构为薄壁，其翼缘厚度承受，由

均远小于

，故可假设铅垂剪力由两侧翼缘

则两翼缘的切应力分别为 翼缘

1

最大切应力发生在中性轴处，值为翼缘

2

最大切应力发生在中性轴处，值为:其分布如图2所示。

图2

（2）确定弯曲中心A 的位置 考虑对B 点的力矩（图2），得

所以

可得：