2017年北京科技大学0701综合一(同等学力加试)之量子力学复试实战预测五套卷
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2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学复试实战预测五套卷（二） 11 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学复试实战预测五套卷（三） 19 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学复试实战预测五套卷（四） 29 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学复试实战预测五套卷（五） 38
一、计算题
1． 设已知在，值为
的共同表象中，算符
的矩阵分别为
试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为
2． 已知氢原子在t=0时如下处于状态：
其中，
为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t
将t=0时的波函数写成矩阵形式：
＞0时的波函数。
【答案】已知氢原子的本征值为：
利用归一化条件：
于是，归一化后的波函数为：
能量的可能取值为
相应的取值几率为：
能量平均值为：
自旋z 分量的可能取值为
相应的取值几率为：
自旋z 分量的平均值为：
f>0时的波函数为：
3． 对于自旋的体系，求量
得
的概率和
的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测
的平均值。
设本征态
本征值为则：
【答案】
将代回原方程：
即：
所以，因此有：
同理可得：
的本征态
所以在
态中测量
的几率为：
4． —体系初始时刻的态为
（1）求（2）如果对（3）如果对
其中
进行了测量，并得到结果
计算不确定度
可得
本征值为
故
可能测得值为
及它们的乘积
测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？
【答案】（1）由公式故
（2）由题意，m=-l，0, 1
而
概率
概率
概率（3）易知
于是有
.
因此