2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ） 连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。 2． 设
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
3． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
第 2 页，共 65 页
因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项， 4． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令
得
处的切平面方程为
，令
得
。
，故令得
5． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
第 3 页，共 65 页
存在，
，显然显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
【答案】D 【解析】
由
在 6． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
【答案】A 【解析】
7． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
8． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
等于（ ）。
的取值范围是（ ）。
第 4 页，共 65 页