2018年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计考研仿真模拟五套题(1)
● 摘要
一、计算题
1． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9, 0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
是总体
的简单随机样本, 记
（1）证明T 是（2）当【答案】 （1） 故T 是（2）当
的无偏估计量.
时,
.
的无偏估计量； 时, 求DT.
2． 设
3． 已知的联合分布列如下:
试求: （1）已知
的条件下，X 的条件分布列，
（2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为
所以在给定
的条件下，X 的条件分布列为
在给定
的条件下，X 的条件分布列为
（2）因为所以由
知X 与Y 不独立.
为5小
4． 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布, 平均无故障工作的时间开机无故障工作的时间X 的分布函数
时. 设备定时开机, 出现故障时自动关机, 而在无故障的情况下工作2小时便关机. 试求该设备每次
【答案】根据题意确定随机变量y 的表达式设X 服从参数为的指数分布, 根据题意得到则X 的概率密度为
当
时,
当
时,
当时,
所以y 的分布函数
5． 为估计某台光谱伩测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为区间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体
由此可知
即.
，
的容量为n=6的样本标准差，
, 试求的0.95置信
由于各试块的测量可认为相互独立的，故有
从而
即
故的现算出查表知.
代入可算得的0.95置信区间为
6． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值
置信区间为
，
，
是样本，试求未知参数的矩估计.
即
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