2018年中央财经大学统计与数学学院806概率论与数理统计考研核心题库(1)
● 摘要
一、计算题
1． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
2． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
即的置信度为
的置信区间为
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, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
的置信区间为
未知, 则
3． 由正态总体
【答案】因为用
表示服从
抽取容量为20的样本，试求
所以
的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的
则给出
输入则一次性给出
软件计算上式:
则给出
就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有
4． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况:其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况:若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
5． 设随机变量X 和Y 独立同分布，且
试求P （x=y）.
【答案】利用独立性可得
6． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:
表
1
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判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为则所述问题为在显著件水平
下检验假设:
不全相等
由已知得
.
, 则
的自由度分别为
表
2
, 从而得方差分析表如下:
因, 故在显著性水平下拒绝. 认为差异是显著的.
7． 一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.
【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，样本空间中共有
设所求事件为2n 次，
此种样本点共有
当k 从0到n 累加起来就得事件
所含样本点总数
个， ，它为
由此得所求概率为
可算得:
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个样本点. ，事件
发生要求（1）上下游动次数相等；（2）左右游动次数相等，
否则不可能回到出发点，若上、下游动各k 次，那么左、右游动只能各n -k 次，这样共游动