当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图所示光滑直管AB , 长1, 在水平面内以匀角速度绕铅直轴对运动. 初瞬时, 小球在B 端, 相对速度为

指向固定端A. 问

转动, 另有一小球在管内作相应为多少, 小球恰能达到A 端

.

图

【答案】应用非惯性系中的动能定理. 由题可知, 在运动过程中, 只有牵连惯性力做功. 设距离转轴r 远处牵连惯性力为:则整个运动过程中牵连惯性力做功为:

根据非惯性系中的动能定理

其中解得

2． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小

（2）杆

作用在滑块M 上的横向力F 的大小

.

绕铅垂轴O

转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆

图

【答案】（1）取滑块M 为研究对象，动系与杆OA 固连. 引入牵连惯性力性力

后，滑块M 的受力情况如图（c ）所示.

式①分别沿杆OA 及其横向投影，得

又

则有

将

代入式②，分离变量后求解定积分

得

此即所求滑块M 沿杆OA 运动的速度大小.

（2）将式④代入式③，即得杆OA 作用在滑块M 上的横向力大小

和科氏惯

质点相对运动微分方程

3． 传动轴用两个止推轴承支持, 每个轴承有三个未知力, 共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个, 是否为静定问题？

【答案】本题所提的问题属于超静定问题, 因为六个轴承约束力对此轴的力矩均为零, 此力系只是五个独立方程。

4． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

5． 在图1所示a , b 两连续梁中, 已知q , M , a 及0, 不计梁的自重, 求各连续梁在A , B , C 三处的约束力。