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一、计算题

1． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？

图

【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.

2． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴

以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置

.

运动, 如图1所示. 旋转容器绕其

图1

【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示.

设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为

质点距转轴r , 质点受力分析如图2所

图2

得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:

其中, 解得:

3． 图1所示挖掘机计算简图中, 挖斗载荷P=12.25kN, 作用于G 点, 尺寸如图（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重。求在图示位置平衡时杆EF 和AD 所受的力。

图1

【答案】杆AC 、EF 、DH 、IK 均为二力杆。 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

AD 为二力杆, 所以支座A 对AD 杆得作用力反。

取CDEFHIJKB 为研究对象 由平衡方程解得由平衡方程解得

4． 如图1所示，点M 以不变的相对速度OA 轴作匀速转动。如的绝对加速度的大小。

得

沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度绕

处，此时距离

求在t 秒时，点M

得

（2）以FHIJKG 为研究对象, 如图2（b ）所示。EF 为二力杆, 受力方向沿着杆的方向。

与图示AD 杆对D 点的力

大小相等方向相

且当t=0时点在

图1

【答案】以M 为动点，圆锥为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。加速度分析如图2所示。