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一、计算题

1 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．

与

三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计

.

图1

【答案】在三棱柱B 上建立动坐标系, 由题可知, 动系做平动, 所以

沿垂直斜面方向分解得:

其中,

以A 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 列非惯性系中的动力学方程:

图2

以B 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 在水平方向有:

其中,

联立以上各式得:

2 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．

以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即

平台的质量为

质心与O 在同一铅垂线上,

如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,

并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力

.

图1

【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为

x.

图2

（1）由水平方向质心守恒可得

解得

（2）因为

所以

由质心运动定理可得解得

3 质量为．长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD

以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示

.

图2

由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,

角加速度为

在某瞬

4． 在图1所示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为与连杆AB 间成30°角。如度。

时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径

求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速

图1