2017年海南大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 曲柄滑道机构如图1所示, 已知圆轮半径为r , 对转轴的转动惯量为J , 轮上作用一不变的力偶M , ABD 滑槽的质量为m , 不计摩擦. 求圆轮的转动微分方程
.
图1
【答案】（1）以圆轮为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
由其中
如图3所示, 由
可得
可得
图3
（2）以滑槽为研究对象, 受力分析如图4所示.
图4
由平衡方程其中
联立以上方程, 可得圆轮的微分方程
2． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为
kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为
求发动机A 所需增加的推力
.
kN. 现要求
火箭在1s 内转
可得
图
【答案】由由动量矩定理可得其中解得
可得
3． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅
.
且无论小轮如何运动
图1
【答案】
图2
如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中
代入上式有:
此受迫振动的稳态幅值为:
固有频率为
的转动微分方程为:
4． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？
【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示.