2018年上海交通大学电子信息与电气工程学院816自动控制理论考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统结构图如图所示。试求系统的传递函数
图
【答案】
2． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统的静态速度误差系数
，相角裕度
，试设计串联校正装置，使校正后
【答案】系统的速度误差系数为
取
此时系统的开环传递函数为
求校正前系统的剪切频率和相角裕度，由方程
用试凑法求解得
此时相角裕度为
若采用超前校正，则需要超前校正装置产生的超前角至少为
，同时考虑超前校正装置的
加入使得剪切频率增大，因此超前校正装置不容易满足，采用滞后校正装置。设滞后校正装置的传递函数为选择新的剪切频率
使得
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为使校正后系统的相角裕度为，考虑到滞后效应，应增加，
求解得到未校正时，
计算滞后校正装置的参数。
可得
，得
，那么滞后校正装置的传递
为尽量减小滞后环节对系统的影响，取函数为
校正后系统的开环传递函数为
检验，画出校正后系统的Bode 图，可以看出剪切频率
，相角裕度
可知满足题中性能指标要求。
3． 已知单位负反馈系统的开环传递画数为
（1）作出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性；
（2）若要求保持稳定裕度及截止频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，试说明应如何选择串联校正网络的参数
（只要求说明选择的原则，不要求详细计算。）
【答案】⑴
转折频率为
系统的对数渐近幅频和相频特性曲线如图所示。
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图
用对数的奈奎斯特判据易知该系统稳定。
（2）
串入校正环节后要使系统对斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，
则系统的速度误差系数应该为原来的两倍，故
增益加入后整个系统的开环增益增大，原系统的剪切频率将增
大
，为了使校正后系统的截止频率不变
，校正环节在中频段应该能提供负的幅值（对数坐标下），校正环节在原系统的剪切频率处的幅值应为1
，幅角为
0,
可采用串联滞后环节。
4． 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法
，求下列函数的
z 反变换
：
【答案】
①幂级数法：用长除法可得
②部分分式法：
③反演积分法：
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