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一、分析计算题

1． 已知某非线性系统的结构图如图1所示，其中理想继电器特性的描述函数

（1）系统自持振荡的振幅A 和频率（2）绘制c （t ）、x （t ）的波形。

试求：

图1

【答案】（1）线性部分的传递函数为当求

与负实轴的交点。

得可得

由于继电器的负倒数特性涵盖整

前面已可得

根据幅角条件有

个负实轴，故两曲线必有交点，令

当

（2）由图1可得，当r （t ）=0时，x （t ）=r（t ）—c （t ）=-c（t ）, 波形图如图2所示。

图2

2． 已知某离散（时间）系统的脉冲传递函数为计算法（反 演积分法）求系统在单位阶跃输入信号间函数

【答案】由题意可得

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试分别用部分分式法和留数

作用下的输出响应时

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利用部分分式法，有

整理并对照系数得到

解得a=

—l ，b=0.368，c=l，代入得到

进行Z 反变换可得

使用留数计算法，由

可得

代入可得

3． 控制系统的开环传递函数为

（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；

（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，

求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。

【答案】（1）系统的开环极点数为，

n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为

根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为

渐近线倾角为 令

代入可得

无解，说明根轨

开环零点数m=0; 根轨迹

迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。

系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。

图1

（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系

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统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为

系统的开环零点为Z=-l，开环极点为

根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为

如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。

渐近线倾角为代入可得

无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹

图2

4． 描述系统的微分方程组如下所述，其中

表示系统的输出量1始条件全为零。试求：

（1）分别用方框图表示各方程式，并由此绘出系统的动态结构图； （2）用结构图简化的方法分别求出系统的传递函数

【答案】（1）对系统的微分方程组作零初始条件下的拉氏变换有

各微分方程对应的方框图如图1所示。

和

及

表示系统的输入量，

表示系统所受到的干扰，和

均为常数。已知初

为系统的中间变量，

图1

根据信号的传递关系，可得系统的结构图如图2（A ）所示。 （2

）令

求

作用下的传递函数。系统结构图简化为图2（B ），可把综合点前移

或后移，求得传递函数为

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