2018年大连理工大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设某种商品每周的需求量X 是服从区间
上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为
区间[10, 30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望值不少于9280 元，试确定最少进货量。
【答案】该种商品每周的需求量X 服从上的均匀分布，设商店所获利润为z ，商店进货量为y ，则有：
则商品所获利润期望值为：
若使商品所获利润期望值不少于9280元，只须满足：
解得，
因为进货量为区间
中的某一整数，故所获利润期望值不少于9280
元，最小进货量为21个单位。
2． 某公司管理者想比较A 、B 、C 、D 四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配进行四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1中的结果。
表1方差分析表
（1）完成上面的方差分析表，要求写出主要使用的公式；
（2）若显著性水平请问这四种培训方案效果是否有显著性差异。
【答案】（1）由已知得，组间平方和SSA 、组内平方和SSE 及总平方和SST 的自由度分别为：
补全的方差分析表2如表所示。
表
2
（2）建立假设：
四种培训方案效果没有显著性差异
四种培训方案效果有显著性差异
根据表2可得
故不能拒绝原假设，说明这四种培训方案效果没有显
著性差异。
3． 研究人员通过随机调查取得了50名从业人员的月收入和月消费支出数据。用Excel 进行回归分析（支出为因变量，收入为自变量），部分结果如表1、2所示。
表
1
表
2
（1）计算收入和支出的相关系数。
（2）根据本题的经济意义，对收入进行t 检验时应该进行单侧检验还是双侧检验？写出零假设和备择假设。根据Excel 的计算结果，如果
检验的结论如何？
（3）写出回归方程的表达式，说明回归系数的含义，并计算月收入为3000元时的平均支出。
【答案】（1）一元线性回归中，回归系数为正数，所以收入和支出之间存在正相关关系。则
（2）根据本题的经济意义，考察的是收入与支出之间的关系，即随着收入的增加，支出是否
也会増加。所以对收入进行检验时，应进行右侧检验。
零假设与备择假设分别为：
由Excel 计算结果可知，回归系数侧检验时
，绝了
为正数，从而检验统计量
的原假
设
又因为在进行双
统计量的值落在了拒绝
域
中，因此拒
即拒绝
了
从而在进行右侧检验时
统计量的值也会落在拒绝域
的原假设，认为收入与支出之间存在正的线性关系（支出随着收入的增加而增加）。
（3）由表可以得到，线性回归方程为：
回归系数
表示：月收入每増加1元，月消费支出平均增加0.62元。
当月收入元时，平均支出的预测值为
：
4． 某企业有三个生产车间，2001年和2002年各车间的工人数和劳动生产率资料如表6所示，试分析该企业平均劳动生产率的变动及其原因。
表
【答案】以2001年作为基期，由已知资料可得：
其中：
所以平均劳动生产率指数劳动生产率变动额组水平变动指数为：
（1）三个车间劳动生产率的变动对平均劳动生产率的影响：