2017年河南大学材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
图1
【答案】（l ）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程得
; 同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程
，可得
。
轴力图如图2（a ）所示。
，可
图2
（2）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程轴力图如图2-2（b ）所示。
，可得
。
，可得
2． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。
，如图（a ）
所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的
图
【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为定理可得
3． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。
。
求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
，则由功的互等（图（b ））
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接
，
。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段
则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆故
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
，则
又因解得
，故
即为最合理位置。
4． 用45
°应变花测得构件表面上某点处
该点处三个主应变的数值和方向。
【答案】根据公式可得构件表面该点处的主应变: