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一、计算题

1． 重量P=2kN的冰块，以v=lm/s的速度沿水平方向冲击在木桩的上端，如图1所示。木桩长l=3m，直径d=200mm，弹性模量E=11GPa。不计木桩的自重，试求木桩的最大冲击正应力。

图1

【答案】在载荷P 静载作用下，木桩自由端的静挠度:

在载荷P 的水平冲击作用下，动荷因数:

又在载荷P 静载作用下，固定端截面处有最大静应力:

故木桩的最大冲击正应力:

2． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:

又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立

即

，可得：

。

，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:

如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件

解得：

可得:

图2

3．

已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为

示截 面上1，2，3，4各点单元体应力状态，并求其主应力。

，试绘出图（a ）所

图

【答案】从四点取出的单元体如图（b ）所示。 第1点:

主应力:第2点:

（单向受压应力状态）

主应力: