2016年浙江理工大学机械与自动控制学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角
其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:
将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:
2． 如图1所示，圆轴AB 两端固定，矩形截面梁CD 和AB 焊接
。
，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，
结构受集中载荷F=1kN。 （l ）计算轴AB 危险点的（2）计算截面D 的转角
。 和挠度
。
图
1
图2
【答案】（1）计算轴AB 危险点的曲静不定问题。
。轴AB 的载荷图如图（a ）所示，问题可分解为扭转与弯
对于扭转静不定问题（图2（b ）），利用对称性，可求得其扭矩图，如图2（c ）所示。 ，取简支梁的相当系统，如图2（e ），变形协调条件对于弯曲静不定问题（图2（d ））
，即
解得
弯矩图如图2（f ）所示。
+-+-由轴的扭矩图和弯矩图可知，截面B 、C 、C 和A 同样危险，危险点在截面顶部或底部。危险点
弯矩。扭矩，则
（2）采用逐段变形效应叠加法计算
和
。
刚化AB ，则CD 为悬臂梁，如图2（g ）所示。
问题转化为求圆轴AB 中点C 的挠度
和扭转角
，利用载荷叠加法计算。
，则
刚化CD ，如图2（h ）所示。
弯曲载荷系统如图（d ）所示，其相当系统如图（e ）所示，仅引起C 截面挠度