2016年中国农业大学理学院(学术型)材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢
。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。
可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度
因等，则
，所以应当用直线公式计算临界应力
，由
和温差产生的变形量相
则
不引起管道失稳的最高温度为
2．
一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度
，弹性模量
弹性模量
, 工件的长度
。
杆与工件接触后，再将螺杆旋进两端A 、B 间的相对位移
，直径
，
偏心距
。螺杆的工作长度
，弹性模量
，
截面为矩形，根径
，
。当螺
，以压紧工件，试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架
图1
【答案】设螺杆内力为F
在F 作用下，螺杆和工件的变形量分别为:
则变形协调关系为其中，
为螺杆旋进量，
，
其中
由于该结构的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。则A 、B 间相对位移
为A 点位移。
图2
由叠加法可知在F 作用下，A 点的位移由三部分组成:
代入式①得:
其中，各截面参数解得
故最大正应力:
A 、B 间相对位移:
3． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。
图
【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转角。
解除C 处约束，以反力R c 代替，得如图（b ）所示的相当系统，由于截面B 处无力偶，所以（不能直接用卡氏定理求解。为此，在B 端加一个附加力偶矩m B 。在m B 、q 、R c 共同作用下，AB 梁各段的弯矩为 AC 段：CB 段：
由卡氏定理计算，C 点的挠度和B 端转角，可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩m B =0，z 则
由变形协调条件己知条件y C =0，可得C 点的约束反力为B 端的转角为
将
代入上式，可得
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