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一、分析计算题

1． 已知离散系统的状态方程为

试用李雅普诺夫第二法确定使平衡点渐近稳定的a 的取值范围。 【答案】由题意可得

P 为对称矩阵，由方程

可以得到

整理得

注意到若

代入可以得到

则此时

不成立，因此

得到

P 正定时

且

又

2． 试说明极点为

的二阶振荡环节

的单位阶跃输入作用下的输和峰值时间

故

得

出波形的参数：稳态输出、调整时间（95%计算），最大调整量

【答案】系统特征方程为

代入极点因此

3． 单位负反馈系统的开环传递函数为

按步骤画出发。终止于无穷远处。

（2）实轴上的根轨迹区间为（3）根轨迹的渐进线为

（4）根轨迹的起始角为

（5）分离点：根据分离点方程有

解得

（6）轨迹与虚轴交点：闭环系统的特征方程为

代入

让实部和虚部分别为零，求得

综合以上，系统的根轨迹如图所示。

时系统的根轨迹图，并确定闭环稳定时开环放大倍数的取值范围。

有三条根轨迹，分别从三个开环极点出

【答案】（1

）系统有三个开环极点

图

从根轨迹图中可知，当0

4． 系统的结构图如图1所示，其中

变化规律与初始偏差增益K 的关系。

取

为相坐标，试作出系统的相轨迹图，并说明e 的

图1

【答案】系统的相轨迹如图2所示。

图2

其中e 与初始值及增益K 的关系为