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一、计算题

1． 信号波形如图1所示，利用傅里叶变换性质求信号的傅里叶变换。

图1 图2

【答案】对信号求导后的波形如图2所示。利用傅里叶变换的时移性质

对时域信号积分后的傅里叶变换，应用时域积分性质

2． 已知系统函数H （s ）的分母多项式B （s ）由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:

（a ） （b ）

，为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件? 试判别该多项式是否有正实部的根。

有

为宽度为1的矩形函数

，即

【答案】（a ）B （s ）可分解为偶次幂项M （s ）与奇次幂项N （s ）

将M （s ）与N （s ）作转辗相除，即以M （s ）/N（s ）作连分式展开，可得

为使全部系数都为正数，可得

意味着K>0，（99-k ）>0或者K<0，（99-K ）<0，但由于

而（b ）将

，故分解为

，最后可得

之和，即

，得

连分式展开（或转辗相除）

在上述运算中，0，可使运算继续下去。若

，以致使运算不能继续下去，为求解此类问题，以无穷小量，则

，因为系数

，也可得出同样结论。

代替

并非都是正值，

因此，B （s ）有位于右半平面的根。反之，假设

3． 如图所示LTI 系统，它由几个子系统所组成，各子系统的冲激响应分别为

（1）求复合系统的冲激响应； （2）当

时，求

。

图

【答案】由系统框图。写出激励f （t ）与响应y f （t ）之间的关系为

（1）因为

所以复合系统的冲激响应h （t ）为

（2）当

时，零状态响应

为

或者