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一、问答题

1． 什么是二进制编码信道? 画出示意图并写出误码率公式。

【答案】以二进制为编码进制的信道称为二进制编码信道。示意图如图所示。

图

其中，

和

是正确转移的概率，而

1和

是错误转移的概率。

误码率公式：

二、计算题

2． 已知

分别讨论：

两种情况下，由生成的7位循环码的检错与纠错能力。 【答案】 （1）由于

它本身就是一个码多项式，所对应的码组为1111111，其码重为7,

因此该码的最小码距为

当用于检错时，由可得e=6, 即能检出6位错码；当用于纠错时，由可得t=3, 即能纠正3位错码；当同时用于检错和纠错时，由同时检测4位错码.

（2）由于

它本身就是一个码多项式，所对应的码组为0011101，其码重为4, 因此该码的最小码距为

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可得两种组合：①t=l，e=5，即纠正1位错码同时检测5位错码；②t=2, e=4, 即纠正2位错码

当用于检错时，由当用于纠错时，由

可得e=3，即能检出3位错码； 可得t=l, 即能纠正1位错码；

可得

即能纠正1位错码，同时检测2

当同时用于检错和纠错时，由位错码。

3． 已知匹配滤波器的输入信号s （t ）为

其中

（1）试求此信号的匹配滤波器的单位冲激响应； （2）求匹配滤波器的输出信号。

【答案】（1）匹配滤波器的单位冲激响应为

（2）匹配滤波器的输出为

4． 设到达接收机输入端的两个可能的确知信号为能量相等。相应的先验概率为零，单边功率谱密度为

和

和它们的持续时间为（0, T ）而且

接收机输入端的噪声n （t ）为高斯白噪声，均值为

按照似然比准则，设计一个最佳接收机。

【答案】在观察时间（0, T ）内，观察到的波形y （t ）为

由题意知

由最大似然比准则

得

则判为出现。化简上式，考虑得令

则有

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判为

则判为

最佳接收机结构如下图所示。

图

5． 某二进制通信系统中，符号“0”、“1”等概出现，并分别由如下图所示的两个信号表示。

图1

发送信号经过信道传输时受到了双边功率谱密度为接收框图如下图所示，图中的是t=Ts。

是分别对

的0均值白高斯噪声

的干扰，

匹配的匹配滤波器，取样时刻

图2

（1）求两个信号（2）画出与信号（3）推导出发送（4）写出发送

和

之间的相关系数；

（提示：图中两个采样值

的均值及方差；

匹配的滤波器的冲激响应条件下，抽样值

时，判决量L 的条件概率密度函数

中所包含的噪声分量统计独立）；

（5）求出平均的判决错误概率。 【答案】（1）

的能量是

相关系数为

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