2017年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院869电路、信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 某横向数字滤波器的结构如图所示。
（1）写出描述该系统输入和输出关系的差分方程； （2）求该系统的频率响应；
（3）判断该系统是否会产生相位失真? 为什么？ （4）若此系统的输入信号由角频率为从输出信号中恢复出角频率为
和
的两个正弦序列组成，为了
，a 和b 应分别取何值？
的正弦序列（不考虑相位延迟）
图
【答案】（1）由数字滤波器的结构图可得系统的差分方程为：
（2）对差分方程作z 变换
系统函数
系统的频率响应
由系统的频率响应可知
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所以，不会产生相位失真。 （4）为了恢复出
的正弦序列，应当使
即
2．
已知正弦信号
【答案】（1）
对f （t ）均匀抽样，求出使
的基本周期。
，若f （k ）是周期的，则得
（2）
故得
，由于
不可约，N 最小是2，故
时为
周期序列的抽 样间隔T s ; （2）若T s =0.15π，求出
的离散正弦信号f （k ）的 基本周期N=2。
3． 判断下列系统函数H （s ）代表的系统的稳定性。
【答案】（l ）-（3）的D （s ）多项式均无缺项且各项系数大于零，满足稳定的必要条件 罗斯阵列
（l ）第一列出现-4不稳定。 （2）第一列元素全为正，稳定。 （3）第一列元素全为正，稳定。 （4）由于S2项的系数为负，故不稳定。 （5）由于缺少53，所以是不稳定的。
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4． 稳定的因果LTI 系统输入输出关系由下列微分方程确定
①求系统的冲激响应h （t ）; ②求系统的频率响应函数③当输入
;
时，计算输出y （t ）。
【答案】对微分方程作傅里叶变换:
5． 求下列各像函数
的原函数
【答案】（1）反变换得（2）
根据拉氏变换的微分性质得（3）故得（4）
故得（5）故得
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据常用拉氏变换对及s 域时移性
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