2017年西北工业大学电子信息学院816数字信号处理之数字信号处理考研强化模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 已知号（1）写出（2）写出（3）分别求出【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
式中
式中
式中
的傅里叶变换表示式
的表达式；
ft 傅里叶变换和x （n ）的傅里叶变换。
以采样频率
对
进行采样，得到采样信
，试完成下面各题： 和时域离散信号x （n ）
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅里叶变换表示式。
2． 已知系统的差分方程和输入信号分别为
用递推法计算系统的零状态响应。 【答案】求解程序程序
调用
解差分方程
单位脉冲序列，长度
如下：
差分方程系数
调用
程序运行结果：
程序运行结果的
波形图如图所示。系统的零状态响应
解差分方程，求系统输出信号
图
3． 设
表示一模拟滤波器的单位冲激响应，即
用脉冲响应不变法，
将此模拟滤波器转换成数字滤波器（用
确定系统函数
【答案】模拟滤波器系统函数为
的极点
故数字滤波器的系统函数应为
的极点为
所以
，
时
，
满足因果稳定条件。对
和
画出
曲线如图实线
和虚线所示。
的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。
表示单位脉冲响应，即
并把T 作为参数，证明：T 为任何值时，数字滤波器是稳定
图
由图可见，该数字滤波器近似为低通滤波器。且T 越小，滤波器频率混叠越小，滤波特性越好（即选择性越好）。反之，T 越大，
极点
离单位圆越远，选择性越差，而且频率混叠越
严重，附近衰减越小，使数字滤波器频响特性不能模拟原模拟滤波器的频响特性。
4． 已知某一模拟低通滤波器的传递函数为
：
其截止频率
为
设取样周期
并确定其3dB 截止频率
（1）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数（2）用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）T=l，相应的的系统函数为：
对应的
截止频率为：
（2）因为
冲激不变法可得
为：
冲激响应不变法使得DF 的（3）和数字频率
之间呈线性关系
能完全模仿AF 的. 由于映射
亦即时域逼近良好；而且模拟频率
（3）试比较用双线性变换法和用冲激不变法设计数字滤波器的优缺点。
不是简单的代数映射，从而使所设计的DF
与模拟域频
的幅频响应产生失真，所以该方法仅适用于基本上是限带的低通或带通滤波器。 双线性变换法从根本上避免了冲激响应不变法的幅频响应混叠现象；但数字域频率率
之间 呈非线性关系，即线性相位的AF 经双线性变换后就得到非线性相位的DF , 不再保持原
有的线性相位，此外，一般要求AF 的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换后所产生的DF 幅频响应相对于原AF 的幅频响应会有畸变。