2017年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知某离散系统的系统函数
试确定定性。
【答案】利用部分分式展开法，先对
进行部分分式展开，
于是
因为和稳定性均与
具有三个极点，故：
具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性
的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳
圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。
根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有： （1）收敛域为系统为
非因果、不稳定系统。 （（
23））
收收
敛敛域
域
为为
时时，，系
统系
的统
单单
位位
响响
应
应
为为
系统为非因果、不稳定系统。 系统为非因果、稳定系统。
（4）收敛域为不稳定系统。
2． 已知
时，系统的单位响应为
系统为因果、
时，系统的单位响应为
的幅度谱与相位谱如图所示。求其反变换f （t ）。
图
【答案】由图可写出
故有
又因有
故
故得
的反变换为
根据频域微分性质有
3． 图（a ）所示电路。（1）求出它们的零、极点图。
（2）求
的零、极点，画
图
【答案】（1）对节点①，②列KCL 方程为
联解得
（2）令的分母所示。
的分子
得极点
得零点
令
（二重极点）。零、极点分布如图 （b ）
（3）令可见，
的分母和
得极点
的极点是完全相同的，但：
；（二重极点）和
无零点。其零、
极点分布如图 （c ）所示。
的零点是不同的。
图
4． 已知系统函数的分母多项式
（2）当
【答案】分母多项式（1）列出R-H 阵列
时，画出
。
系统模拟图。
（1）采用罗斯-霍维茨判据确定系统稳定时K 的取值范围；
取R-H 数列
当全部元素为正，则系统稳定，因而
所以
时系统稳定。
（2）当K=2时，分子多项式
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