题目：小世界神经元网络的同步动力学研究

大脑神经系统具有小世界网络的特点。耦合神经元的同步在神经信息处理过程中发挥着至关重要的作用。本文综合使用非线性动力学理论、混沌同步理论、复杂网络理论和生物学知识等对小世界神经元网络的同步动力学行为进行数值模拟和结果分析，研究小世界网络拓扑结构、网络异质性等对神经元网络的完全同步、相同步和簇同步的影响，探讨变权重网络中的兴奋和同步特性，并试图从生理的角度阐释产生的各种现象，对大脑的信息处理机制的研究具有一定的参考价值，对今后的神经电生理实验也有一定的理论指导作用。 本文包括以下五个章节的内容： 第一章介绍了神经动力学的发展、大脑神经系统与小世界网络的适应性、国内外对神经元耦合系统同步动力学的研究现状以及本文的研究工作； 第二章介绍了生物神经系统、小世界网络理论和动力系统同步的相关知识； 第三章对全同神经元电耦合的小世界网络的完全同步和非全同神经元电耦合的小世界网络的相同步做了详细研究。对前者利用主稳定性函数法求出神经元系统达到完全同步的条件，然后在链式、环式、星形和全局耦合的简单神经系统里进行了验证，接着利用此同步条件研究了小世界网络参数和网络异质性对神经元系统完全同步的影响；对后者选取Hilbert变换法定义神经元的相位，研究了小世界参数和网络异质性对相同步的影响。研究结果表明较大的神经元数目、节点度和加边概率都有利于神经网络达到完全同步或相同步，而较小的异质性使得网络更容易达到同步； 第四章详细研究了具有噪声作用的非全同神经元电耦合的小世界网络的簇同步。首先分析了神经元簇放电的机理，然后研究了神经元网络的局部簇同步现象，接着探讨了加边概率、耦合强度和噪声强度对簇同步的影响，之后对网络的多种同步状态做了比较，并研究了神经元网络的空间斑图。研究结果表明，簇同步是最容易达到的同步状态，在全局簇同步实现过程中产生了可携带丰富信息的聚类，长程边的引入可以增强神经元网络的簇同步，而异质性和噪声对簇同步几乎没有影响。可以推断，在神经元网络的信息活动中簇同步具有重要意义； 第五章分别研究了电耦合的变权小世界神经元网络和兴奋性化学突触耦合的非变权和变权小世界神经元网络的兴奋和同步特性。对电耦合的变权小世界神经元网络，分别研究了突触学习系数、耦合强度和网络加边概率对神经元网络的兴奋度、同步等动力学行为的影响；对化学耦合的小世界神经元网络，则分别研究了非变权和变权的情况。对非变权的化学耦合的小世界神经元网络，研究了突触耦合强度和加边概率对网络的兴奋度和同步的影响，而对变权的化学耦合的小世界神经元网络，则研究了突触学习系数、耦合强度和网络加边概率对神经元网络的兴奋度、同步等动力学行为的影响。研究结果表明，神经元网络的突触学习功能具有抑制神经元网络过度兴奋的作用，对于维护网络的稳定具有一定意义，在网络中引入长程边有利于神经元网络实现同步，而耦合强度对网络动力学行为的影响与突触类型有关。