● 摘要
极值在统计学研究的初期是作为异常点被剔除掉的，但是后来人们开始意识到这类发生频率不高、但一旦发生后果极为严重的异常事件的重要性，因此开始了专门针对其概率统计特征的科学研究，并逐渐形成了次序统计学的一个重要分支——极值统计学。在数十年的发展历程中，极值统计学的研究实现了由一元至多元的自然过渡，但是必须承认，目前多元极值的理论体系还远非完美，遗留了许多亟待解决的兼具理论和应用价值的有趣课题。在自然科学和工程领域的应用取得广泛和巨大成功后，极值统计学方法也开始在最近十年被应用于经济金融系统中异常现象的研究，但主要集中在极端股市波动、在险价值计算等方面，研究方法也主要是经典一元极值理论。事实上，经济金融领域异常事件最为典型的代表之一就是金融危机，倘若发生会给金融体系带来沉重打击，甚至危及实体经济，最近的一次如美国次贷危机所引发的全球金融危机。但尚未发现使用极值统计理论，特别是多元极值方法在该领域的应用。将一国发生的某种形式的金融危机视为一元极值，同一国家同时出现的不同形式的金融危机或者不同区域同时爆发的金融危机则可视为多元极值。基于此思路，本论文建立了金融危机与极值统计理论之间的联系，进而针对多元极值理论研究中的一个前沿问题展开理论研究，并尝试使用极值统计的分析方法研究金融危机中的三个热点问题。具体来说，论文的创新工作主要体现在下面几个方面：1. 多元极值统计理论研究方面：（1）提出了一套构建多元极值参数模型的方法，能够将多维单位单纯形上的任意正测度转换为满足极值建模要求的多元生存分布，可有效改进传统多元极值理论模型无法提供足够丰富的相依性结构的缺陷；（2）推出了一个新的二元生存分布族——变换Dirichlet模型，能够提供现有的二元极值模型所无法刻画的两类相依性结构，可用来对二元极值进行更为精确的建模；（3）提出了一种从本文新构建的二元生存分布族生成随机数的仿真算法。2. 金融危机理论及实证研究方面：（1）提出了一种基于极值理论的货币危机重现水平识别法，放松了传统识别方法中的正态性假设，更加接近金融数据的真实性。使用这种方法考察了中国外汇市场近十五年所承受的人民币贬值和升值压力；（2）基于多元极值研究的最新进展构建了共生指数，可度量双重金融危机的共生强度，进而反映一国外汇市场和金融体系的脆弱性。使用这种方法对十个主要新兴市场国家金融危机的共生强度进行实证研究；（3）基于变换Dirichlet模型，提出了一种针对金融危机传染性的建模方法。使用这种方法考察了四个重要经济体，美国、欧元区、日本和中国银行业危机的相互传染性。