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一、简答题

1． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

2．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

3． 写出泡利矩阵。 【答案】

4． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

的对易关系.

二、计算题

5． 考虑自旋为的系统。 （1）试在而4、 5为实常数。

（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为

有

则在

设

表象中

为归一化的本征态，

则由本征方程

表象中求算符

的本征值及归一化的本征态。其中

是角动量算符，

解得本征态为：

（2）在

表象中，

的本征态为

故发现

的概率为：

6． 若两个中子的相互作用哈密顿为是什么。（设没有外场） 解法一：设总自旋

则:

其中g 为作用常数，和

分别为两个中子的自

旋算符， 求分的本征值和本征函数。如果同时计入中子的空间波函数，则两中子体系的总波函数

而两中子的自旋波函数只有四种情况（即有4个本特征态）。 自选交换对称波函数：

自旋交换反对称波函数：

显然

与

对易，二者有共同的本征态：

即的本征值为

的对应波函数为

即的本征值为解法二：选择

时对应的函数为

表象（因为

相互对易）。