2016年兰州大学核科学与技术学院电动力学和量子力学、原子核物理(加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
2． 写出在【答案】
3． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
4． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
表象中的泡利矩阵。
二、计算题
5． 已知在象到
表象中，的本征函数为：
则由
表
表象的变换矩阵S 是什么？
【答案】
6． 在自旋态【答案】
下，求在自旋态j
下：
所以有：
7． —个自旋为1/2的粒子在三维各向同性的谐振子势中运动，求其基态和第一激发态的能量、波函数和相 应简并度。已知质量为的无自旋粒子在一维谐振子势（频率为）中运动的波函数为基态
第一激发态
【答案】三维各向同性的谐振子可作分离变量求解，分别为三个方向的一维谐振子运动的并合。 基态为三个方向都在基态，加上自旋自由度可得波函数为：
其中，于是可知能量为
为自旋波函数。 简并度等于
因此相应能量为
8． 对于自旋的体系，求量
得
的概率和
的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测
相应简并度为6。
第一激发态为有一个方向处于第一激发态，故波函数为：
的平均值。
设本征态
本征值为则：
【答案】
将代回原方程：
即：
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