2016年南通大学量子力学考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
2． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
3． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
4． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
二、计算题
5． 已知氢原子在t=0时如下处于状态：
其中，
为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t
将t=0时的波函数写成矩阵形式：
＞0时的波函数。
【答案】已知氢原子的本征值为：
利用归一化条件：
于是，归一化后的波函数为：
能量的可能取值为
相应的取值几率为：
能量平均值为：
自旋z 分量的可能取值为
相应的取值几率为：
自旋z 分量的平均值为：
f>0时的波函数为：
6． 两个电子处于自旋单态，
分别表示两个电子的
算符。设的平均值。 则:
由于
（在
，表象）
（在
，则
表象）
而
解法二：
所以有：
解法三：
电子都处于自旋单态，故
所以有：
为空间任意给定的
两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即
【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为
其中，因为两个