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一、简答题

1． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

2． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

3． 什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

4． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

二、计算题

5． 在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明

（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数

波函数满足薛定谔方程：

对（1）两端取复共轭得，

做运算

得

上式两边同除以移项得，

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表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.

其中

是几率流密度.

则几率流密度公式为

上式可表示为

两端积分得：

又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，

（b ）对于定态波函数

代入几率流密度方程

可得，

是一个与t 无关的量，故定态的几率流密度与时间无关.

6． 粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到的微扰作用。（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：

体系的零级近似波函数和零级近似能量

求到二级，矩阵元一般形式

则第n 能级的二级近似能量

（2）结果适用的条件是：

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