2016年华南师范大学物理与电信工程学院01411量子力学考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
2． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
3． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
测不准关系为
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
5． 粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：体系的零级近似波函数和零级近似能量
求到二级，矩阵元一般形式
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的微扰作用。
则第n 能级的二级近似能量
（2）结果适用的条件是：
即
6． 设
是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.
（1）写出粒子的自旋算符在
表象中的的矩阵形式； （2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.
【答案】⑴•
（2）由公式
且令
其中n 为正整数，则上式即
题中
利用公式则
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