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一、填空题

1． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。

【答案】

2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

4． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】

5． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

6． —粒子的波函数为【答案】

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

二、选择题

7． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

8． 如两力学量算符

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为

_____。

【答案】0

9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

10．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

11．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

12．下列算符【答案】

是线性算符的是_____。

为归一化的球谐函数，则的平均值为

三、计算题

13．若【

14．验证球面波

答

求案

】

满足自由粒子的薛定谔方程：

（注：【答案】

故

其中代表仅与角度有关的微分算符）

则

故

由（1）（2）（3）式可得

此即所需证明方程.

15．某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋

的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

（2）

单粒子态共有如下六种：

试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。