2017年南昌大学材料科学与工程学院840量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
2． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即
则
的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为
是归一的，则决定系数的表达式为_____。
_____。
的跃变条件为_____。
（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）
以及正交归一化条件
在上式两边乘以
有
并积分得
（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结
【解析】由平均值定义式（3）
为确定
在上式两边乘以有
而概率应该为
为定值.
并积分得
考虑到正交归一化条件
有
【解析】由题意
3． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
4． 一粒子的波函数【答案】
则粒子位于间的几率为_____。
5． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
6． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
；厄米；本征值 【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
二、选择题
7． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
8． （1）【答案】
_____；（2）
_____。
9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
10．假定角动量平方算符的选择为（ ）
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C
11．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
12．如两力学量算符【答案】0
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、简答题
13．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
14．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
15．归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为
如果
对整个空间积分等于1，则
对整个空间积分也等于1。