2017年南昌大学材料科学与工程学院840量子力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即
2． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
3． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
4． —粒子的波函数为【答案】
写出粒子位于间的几率的表达式_____。
5． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
6． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
二、选择题
7． 给出如下对易关系：
【答案】
8． （1）
_____；（2）
_____。
【答案】
9． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
10．一维自由电子被限制在x 和
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
11．设粒子处于态（ ）。
【答案】B
12．假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
的本征值分别为
为归一化的球谐函数，则的平均值为
和如果则可能是本征值
三、简答题
13．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
14．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
15．写出泡利矩阵。 【答案】
定义电子的自旋算符，并验证它们
其中，