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一、填空题

1． 当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

3． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

中运动，其状态波函数

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同 5 用球坐标表示，粒子波函数表为．【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

6． 如图所示，有一势场为：，当粒子处于束缚态时，£ 的取值范围为_____。

图

【答案】

二、选择题

7． （1）【答案】

_____；（2）

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

9． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

10．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

_____。

8． 已知体系的哈密顿算符为

11．中心力场中，算符的式子是（ ）

A. B. C. D.

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

【答案】C

12．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

三、简答题

13．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。

14．波函数

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

15．能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

16．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

17．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

18．已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

满足如下的两式问何为厄密算符？何为