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一、填空题

1． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

中运动，其状态波函数

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。 5 用球坐标表示，粒子波函数表为．【答案】 6．

【答案】主；角；磁；

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

二、选择题

7． 如两力学量算符【答案】0

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有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1

B.

C.

D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

10．角动量算符满足的对易关系为【答案】

11．一维运动中，哈密顿量【答案】

12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

可用一组力学量完全集的共同本征态

展开，展开式为

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

_____，坐标和动量

的对易关系是_____。

三、计算题

13．己知氢原子的径向波函数（1）求归一化常数A. （2）己知连带勒让德函数

（3）对于本征态【答案】⑴（2）

本征函数可以表示为

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其中a 为波尔半径. 求氢原子的归一化本征函数

其对应的能量、角动量、角动量z 分量各是多少？

所以

|

（3）对于本征态量的z 分量：

14．自旋为时，粒子处于（2）求出t ＞0时

固有磁矩为

的状态。

的可测值及相应的取值几率。

其对应的能量为：

（其中为实常数）的粒子，处于均匀外磁场

中，设t=0

角动量：

角动

（1）求出t ＞0时的波函数； 【答案】（1）体系的哈密顿算符为在泡利表象中，哈密顿算符的本征解为：在t= 0时，粒子处于为了求出

的状态，即

在泡利表象中的具体形式，需要求解满足的本征方程：

解得:于是，有：

由于，哈密顿算符不显含时间，故/>0时刻的波函数为：

（2）因为

所以是守恒量，它的取值几率与平均值不随时间改变，换句话说，只要计

算t=0时的取值几率就知道了t ＞0时的取值几率。 由于

的取值几率为：

故有：

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