2017年闽南师范大学数学与统计学院912高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求平行于向量a=（6，7，﹣6）的单位向量.
【答案】向量a 的单位向量为
，故平行于向量a 的单位向量为
其中
2． 画出积分区域，把积分
(1)(2)(3)
【答案】（1）如图2所示，在极坐标系中，有
故
表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是：
图1 图2
（2）如图3所示，在极坐标系中，
，故
（3）D 如图4所示，在坐标系中，
直线
。于是
的方程为
，
故
图3 图4
3． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
图
于是
（2）由域为
及
消去Z 得。利用柱面坐标，
，从而知可表示为
于是
在
面上的投影区
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