2016年复旦大学基础医学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 计算
【答案】设
的近似值，则
取x=2，y=1，△x=﹣0.03，△y=0.05，可得
2． 求与坐标原点O 及点（2，3，4）的距离之比为1:2的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？
，根据题意有
【答案】设动点坐标为（x ，y ，z ）
化简整理得
它表示以
3． 求函数
【答案】f （x ）在续区间为
因为所以
4． 设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
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.
为球心，以为半径的球面.
的连续区间，并求极限
。
， 。
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
，即1=a+b。
故a=2，b=-1
5． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因
故级数发散。 故级数收敛。
故级数收敛。
故级数收敛。
6． 求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.
【答案】如图所示，记
，则
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图
二、证明题
7． 证明定积分性质
【答案】根据定积分的定义, 在区间[a, b]中插入n-1个点
, 任取
, 则
8． 试确定下列各组中的直线和平面间的关系：
⑴⑵⑶
和4x －2y －2z=3； 和3x －2y ＋7z=8； 和x ＋y ＋z=3.
，且
,
记
【答案】设直线的方向向量为s ，平面的法向量为n ，直线与平面的夹角为
⑴s=（﹣2，﹣7, 3）n=（4，﹣2，﹣2）
即
=0.故直线平行于平面或在平面上，现将直线上的点A （﹣3，﹣4, 0）代入平面方程，方
程不成立，故点A 不在平面上，因此直线不再平面上，直线与平面平行.
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