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一、概念题

1． 嵌套设计

【答案】嵌套设计又称阶层设计，是指下一层不同因素水平，只在其上一层因素某一水平下出现，而在另一水平下不出现的设计。例如，B 因素的一些水平只在A 因素的

B 因素的另一些水平，只在水平下出现，而水平下出现。出现在次一级层次因素上各水平数不同的原因是由实际研宄的问题决定的，根据因素分层的多少有不同的嵌套类型。如一级嵌套、二级嵌套、三级嵌套等。一般情况下，可有完全随机取样和重复测量等不同形式。

2． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

3． 古典概率

【答案】古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A 发生的概率等于A 包含的基本事件数M 与基本事件总数N 之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。

4． 集中量数与差异量数

【答案】集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括:算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是表现数据分散性质或分散程度的，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。

二、简答题

5． 对于计数数据的统计分析方法有哪些？

【答案】可用于计数数据的统计分析方法有：

第 2 页，共 36 页 检验、配合度检验、四个表独立检验、

多重列联表分析等。

6． 简述算术平均数的使用特点

【答案】算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。计算公式：式中N 为数据个数，为每一个数据，为相加求和。

（1）算术平均数的优点是：①反应灵敏；②严密确定。简明易懂，计算方便；③适合代数运算；④受抽样变动的影响较小。

（2）除此之外，算数平均数还有几个特殊的优点：①只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。②用加权法可以求出几个平均数的总平均数。③用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。④在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

（3）算术平均数的缺点：①易受两极端数值（极大或极小）的影响。②一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

7． 回归分析与因素分析有什么区别？

【答案】因素分析又称因子分析，是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量之间的关系，其主要目的是从为数众多的可观测的变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，从而建立起简洁的概念系统，揭示出事物之间本质的联系。

8． 为什么要做区间估计？怎样对平均数作区间估计？

【答案】（1）做区间估计是因为

①当用点估计来对总体参数进行估计时，总是以误差的存在为前提，但又不能提供正确估计的概率。

这是由于点估计是用估计量的一个具体的数值作为待估参数的估计值，由于估计量是一个随机变量，所以点估计以随机变量中的某一个值来做估计，很显然会产生一定的误差。若误差较小，这个点估计值还是一个好的估计值，若误差较大，这个点估计便失去了意义。

②区间估计在一定意义上弥补了点估计的不足之处。

区间估计是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。区间估计在点估计的基础上，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。

（2）对平均数进行区间估计的步骤如下

①根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。 ②计算标准误

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有两种情况:

a. 当总体方差

b. 当总体方差未知时，

用样本的无偏估计量即方差样本的有偏估计方差则

③确定置信水平或显著性水平。

④根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。

确定a=0.05或0.01的横坐标值。一般当总体方差已知时，查正态表；当样本方差未知时，查t 值表（当

时，也可查正态表作近似计算）。确定⑤计算置信区间。

a. 如果查正态分布表，置信区间可写作:

b. 如果查t 值表，置信区间则:

⑥解释总体平均数的置信区间。

与 计算，如果计算的是已知时，

三、计算题

9． 在一项双生子研究报告中，17对同卵双生子智商的相关系数为0.85, 24对异卵双生子智商的相关系数是0.76，问这两个相关系数是否存在显著差异？

【答案】两个相关系数由两组彼此独立的被试获得。问题为是否有显著差异则用双侧检验。 （1）提出假设即两个相关系数没有显著差异

即两个相关系数有显著差异

（2）选择检验的统计量并计算其值

当时，当，时，

（3）确定显著性水平及临界值

当α=0.05时，

（4）作出统计决断

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