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一、简答题

1． 在时变电磁场中是如何引入动态位和的？和是惟一的？

【答案】由于又由这里表

明

原因在于确定一个矢量场需要同时规定该矢量场的散度和旋度，而

的旋度，没有规定矢量位的散度，因此，可以得到惟一的和，例如规定

只规定了矢量位

得到

因此可以由一个矢量函数表示，即

即

表示，故

有

即

不惟一的原因何在？怎样才能使得和

是无旋度的，可用一个标量函

数

和不是惟一的。通过适当地规定矢量位的散度，

2． 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0? 在什么情况下，反射系数小于0?

【答案】均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当当

时，反射系数

3． 实际边值问题的边界条件分为哪几类？

【答案】实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。

4． 试简述磁通连续性原理，并达写出其数学表式。

【答案】磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 内的通量。

其数学表达式为

时，反射系数

5． 极化强度是如何定义的? 极化电荷密度与极化强度有什么关系？

【答案】（1）单位体积中的电偶极矩的矢量和称为极化强度。极化强度P 与极化电荷体密度的关系为：

（2）极化强度P 与极化电荷面密度：

6． 简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

【答案】电场和电介质相互作用时，在外电场的作用下，无极性分子中的正电荷沿电场方向移动，负电荷逆电场方向移动，导致正负电荷中心不再重合形成许多排列方向与外电场大体一致的电偶极子，它们对外产生的电场不再为0。对于有极性分子，它的每个电偶极子在外电场作用下要产生转动，最终使每个电偶极子的排列方向大体与外电场方向一致，它们对外产生的电场也不再为0。这种电介质中的束缚电荷在外电场作用下发生位移的现象，称为电介质的极化，束缚电荷也称为极化电荷。电介质极化的结果是电介质内部出现许多顺着外电场方向排列的电偶极子，这些电偶极子产生的电场将改变原来的电场分布。因此，此时电介质内的电场强度E 是自由电荷产生的外电场 7． 如果

【答案】并不意味着

与极化电荷产生的附加电场的叠加，即

。

二、计算与分析题

是否意味着

。因为

，且

为什么？

分别为满足右

，

则

手螺旋法则的单位矢量。只要B ，A ，C 在同一平面上，则

，所以此时的B 和C 也不唯一确定。

8． 写出麦克斯韦方程组的微分形式，自麦克斯韦方程组的两个旋度方程和电荷守恒定律导出两个散度方程。

【答案】麦克斯韦方程组的微分形式为

电荷守恒定律为

将（1）式变形为

由于一个矢量的旋度的散度恒等于零，所以等式左边为0, 将（5）式代入上式变形为

由于在任意时间下，上式都成立，所以得到将（2）式变形为

同样地，由于一个矢量的旋度的散度恒等于零，所以等式左边为0, 上式可变形为

由于在任意时间下，上式都成立，于是。

9． 在由和围成的圆柱形区域，对矢量【答案】散度定理为：在圆柱坐标系中，等式左边等式右边

左边等于右边故有

因此散度定理成立。

10．一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为的体电荷，球壳上又另充有电荷量

已知球内部的电场为

设球内介质为真空。计算（1）球内的电

荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

【答案】（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为

（2）球体内的总电量2为

球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷面上的总电荷为

而且在球壳外表面上还要感应电荷2, 所以球壳外表

验证散度定理。

故球壳外表面上的电荷面密度为

11．一均匀平面波的入射波电场强度为界面上，试求： （1）反射波的电场强度

和磁场强度

由空气垂直入射到处的理想导体分

（2）合成波的电场和磁场。