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一、计算题

1． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，

故

，中性轴为y 轴，则，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知，中性轴为z 轴，则，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即

得:

:

2． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。

【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:

3． 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图1所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。试求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】根据平衡条件可求得两端支反力F 1=F2=F3=，由此绘制该梁的弯矩图，如图2所示。可知梁内最大弯矩值发生在梁中点处，值为:M max =4×l.5F-Z ×F=4F。

图2

查表知单根28a 槽钢的弯曲截面系数:

根据正应力强度条件:

可得:

故梁的许可荷载:

4． 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图1所示。如果荷载F 作用在A 点，试求四根支柱的轴力。

图1

【答案】作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图2所示。

图2

（l ）根据刚性板的静力平衡条件可得:

根据结构的对称性可得:

（2）补充方程

如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得

由结构对称可知J :二习; ，其中，由胡克定律得各杆伸长:

代入式④，整理可得补充方程:

（3）求解

联立式①②③⑤，解得各杆轴力: