2016年温州大学物理与电子信息工程学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1是汽车底盘缓冲装置模型图，汽车底盘的高度z （t ）=y（t ）+y0，其中y 0是弹簧不受任何力时的位置。缓冲器等效为弹簧与减震器并联组成，刚度系数和阻尼系数分别为k 和f 。由于路面的凹凸不平[表示为x （t ）的起伏〕通过缓冲器间接作用到汽车底盘，使汽车振动减弱。求汽车底盘的位移盘y （t ）和路面不平度x （t ）之间的微分方程。
图1
【答案】对汽车底盘进行受力分析。
图2
，方向向上; F k 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下; F f 为减震器设汽车底盘运动速度为v （t ）阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度:
，所以拉力:因弹簧的位移量为x （t ）-y （t ）减震器对汽车底盘的作用力:由牛顿第二定律知:
将式①②③代入上式，可得微分方程
2． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
，可得
【答案】（a ）解法一利用（2）
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。
由此可写出该系统的微分方程
，对于所有t ，利用（l ）
，
，代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故
。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H （s ）可解得a=3/2，系统的微分方程如前。值得指出零状态输出
（b ）解法一 利用时域法，先求得
根据LTI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
解法二 利用上述的特征函数法，可得
即
3． 电路如图所示，t=0以前开关位于“l ”，已进入稳态，t=0时刻，S 1与S 2同时自“l ”转至“2”， 求输出电压v 0（t ）的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E 和I s 各为常量）。
是LTI 系统的特征函数，其
图
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