2017年天津大学环境科学与工程学院802工程力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离Δ=lmm，如图1所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条的长度l=200 mm，横截面b ×6=20 rnm×5 mm，弹性模量E=200 GPa，试求:（l ）钢条在自然状态下的轴线方程; （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
图1
【答案】（l ）钢条的计算简图，如图2所示。
图2
其中，载荷集度:
挠曲线方程:
，钢条的轴线方程:
（2）由题可知最大挠度，其中
将己知数据代入上式可得:
解得:
钢条中最大弯矩发生在跨中截面处，故最大正应力:
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2． 在一块板上先画上直径d=500mm的圆，然后在板上施加正应力和切应力，如图所示。试问所画的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。己知板材料的弹性常数
。
图
【答案】（l ）仅考虑在正应力作用下的情况。
在仅有正应力作用下，圆周上某一点A （x ，y ）的应变为
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，可令
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
用上面结果将其改写为
进一步可改写为
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可见其为一个椭圆方程。即在仅考虑在正应力作用下的情况，板上所画的圆变为椭圆。 （2）仅考虑在切应力作用下的情况。
在仅有切应力作用时，A 点处的应力状态为纯剪切应力状态， 主应力方向可以由向的一个主单元体， 此时
可取
方向为X 轴，
为Y 轴，所以
计算得到最大应力出现的方向，可得到在
方
则A 点的x 、y 坐标变化为
可得
由上式，
可令
，
，其中
为常数。
从题意知，A （x ，y ）点在直径d=500mm的圆上，其圆方程为
用上面结果将其改写为
进一步可改写为
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