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一、简答题

1． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

2． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

3． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

4． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为

为实函数，但

可以为复函数。

二、计算题

5． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：（2）

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6． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：

（1）基态：

空间部分波函数是对称的

：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：

（2）第一激发态：空间部分波函数：

自旋部分波函数：

二电子体系的总波函数为：

基态不简并，第一激发态是四重简并的。

7． 设有三个

自旋算符

组成的系统，其哈密顿量为

试

（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度.

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