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一、简答题

1． 如果算符

2． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

3． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

4． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

如果

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

二、计算题

5． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。

（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态

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中运动。

表

（1

）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以

第一激发态：

（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。 6． 算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

则

故

相应的本征值

在

表象中的表示：

是电子自旋算符

经么正变换而得。试求出它的本征值和

所以，它的本征值

为

本征值为本征表示为

本征值为

本征表示为

7． 设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研]

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