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2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） 11 2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） 20 2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） 28 2016年吉首大学物理与机电工程学院量子力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） 37

一、简答题

1． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的。

3． 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。

（3）将体系的状态波函数

用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程

其中是体系的哈密顿算符。

的几率是

得到结果在

范围内的几率是

得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。

4． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

二、计算题

5． —体系未受微扰作用时只有三个能级：能量至二级修正。

【答案】至二级修正的能量公式为

其中

分别为一级和二级修正能量. n=1时，将m=2, 3代入II 式得

n=2时，将m=l, 3代入II 式可得

n=3时，将m=l, 2代入II 式可得

再分别由I 式、III 式、IV 式和V 式可得

6． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：

（1）基态：

空间部分波函数是对称的

：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：

现在受到微扰

的作用，

微扰矩阵元为和c 都是实数. 用微扰公式求