2016年黑龙江大学物理科学与技术学院量子力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 写出泡利矩阵。 【答案】
2． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
3． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
4． 写出电子在外电磁场【答案】
中的哈密顿量。
二、计算题
5． 相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态？试举例加以说明。 【答案】相互不对易的力学量可以有共同的本征态。例
如
就是它们的共同本征态，本征值皆为
6． —自旋中的矩阵为
（1）不考虑空间运动，由
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数
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相互不对易，
但
其中，，在表象
已知时，
求任意时刻f 的波函数
并求和的几率。 时波函数为
其中
及能量£
、动量
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知
是的本征值
与自旋的平均值：【答案】（1
）
的本征函数，求任意时刻的波函数
本征方程
为若
设
即需
解
方程有非零解，则必有
可得：
因此：
任意时刻，因为
时刻，
且：
故：
的几率为：
的几率为：（2）容易证明，
时刻，粒子的空间波函数为
的本征态，对应本征值为
故：
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因此：