2017年华东交通大学理学院706高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩
2． 齐次线性方程组
未知量个数，
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
3． 设
又
则（ ）•
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使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
为空间的两组基，且
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
4． 设A 为4×3矩阵，常数，则
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到是的一个特解，所以选C.
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
由②有
的通解为（ ）
二、分析计算题
6． 求一个n 次方程使
【答案】
7． 设V , W是数域F 上有限维向量空间.f :和象，即
证明：【答案】设
那么
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是一个线性映射，令Kerf 和Imf 分别表示的核
并取它的一组基
再扩大为V 的一组基.
其中
下证则从而此即由于此即有从而有
8． 设
线性无关，因此有
即证
线性无关. 移项后有
线性无关，令
这里求Ax=0的基础解系.
故Ax=0与
同解. 由
【答案】由
故的.
9． 设
取基础解系为（1，1，... ，1）.
注篇幅所限，上式用“…”省略了必要的计算步骤，但是笔者认为实际工作中这是不可省略
为互异的整数，求证在有理数域Q 上不可约.
这
里
【答案】
设又
所以
在有理数域可约，
令
从而
和
中有一个1和一个-1，因此
由根的个数定理知
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