2017年华东交通大学理学院706高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
3． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
第 2 页，共 45 页
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
分别为A ，B 的伴随矩阵，
5． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
不妨设线性相关.
第 3 页，共 45 页
并记A 各列依次为
由于AB=0可推得AB
的第一列
从而
又由方法2:设考虑到
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 二、分析计算题 6． 计算 【答案】 由于 所以 得 7． 设A 是n 级反对称阵，证明: （1）当为奇数时，（2）A 的秩为偶数. 【答案】先证若A 是反对称阵，则有在实可逆阵T ，使 当n 为偶数时， 是一实数的完全平方； 式（1）、式（2）联立，消去 第 4 页，共 45 页
相关内容
相关标签