2018年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设相互独立的两随机变量X , Y 均服从
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
2．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 与Y 相互独立 B. C. D. 【答案】D
【解析】由题设可知由二维正态分布的性质可知
X 与Y 独立（因为
仍服从正态分布, 且
服从二维正态分布）.
可见D 不正确, 故选D.
服从正态分布
服从二维正态分布
则下列结论中不正确的是
分布, 则
的值为（ ）.
根据正态分布的图形可知其数学期望左右两侧取值的概率为
3． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从间上的均匀分布的是（ ）.
A. B.X+Y C. D.2X
【答案】D
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区
【解析】经计算易得2X 的分布函数为即为上的均匀分布.
4． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
故B 与AC 不独立。
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且分别服从参数为1与参数为4的指数分布, 则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】已知
故概率密度
从而则
联合概率密度为
二、填空题
6． 设随机变量具有密度函数
【答案】1 【解析】
所以
7． 设二维随机变量
的概率分布为
表
1
已知随机事件【答案】可知而
...
由边缘分布的定义:
代入独立等式, 得解得
a
8． 在总体中抽取一容量为5的简单随机样本
则概率【答案】【解析】
则_____.
相互独立, 则a=_____, b=_____.
有
又事件
与
相互独立, 于是由独立的定义有
【解析】利用二维离散型随机变量概率分布的性质