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一、计算题

1． 如图1所示圆截面杆AC 的直径

，截面C 的上、下两点处与直径均为

，A 端固定，在截面B

处承受外力偶矩

的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆

材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。

图1

【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有

作用下，轴产生扭转变形，从而引

图2

（l ）由静力平衡条件可得:

（2）补充方程

截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:

其中,

代入式②整理可得:联立式

可得

故杆AC 中的最大切应力:

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于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:

2． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力

和切应力

的值。

。试根据第三强度理论

图

【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上

比较各主应力大小可以知道

由第三强度理论得

同理，对于（b ）所示单元体，在yoz 平面内

比较各主应力大小可以知道

由第三强度理论得

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若两单元体同时进入屈服极限时，则有

解之得

3． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。

图1

【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:

图2

①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系得到此时梁的弯矩方程:

根据单位力法得截面A 的转角:

②求截面C 挠度

如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:

根据单位力法得截面C 的挠度:

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