2018年石家庄铁道大学国防交通研究所801材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 横截面直径为d 的悬臂梁自由端受到重量为P 的自由落体的冲击，已知落差为h ，试求: （l ）梁内最大正应力; （2）设
为自由端的静位移，且
若将梁横截面的直径改为d/2，试求改变前后梁内
最大正应力的比值。
【答案】（l ）在P 静载作用下，自由端的位移为:
所以：
（2）为自由端的静位移，且
于是直径为d 时，
梁横截面的直径改为d/2之后，
可得：
2． 作图所示梁的内力图。
图
【答案】图示梁为含有中间铰结构，其提供的条件为该点求出铰链所承受的剪力。从图中
，得
。故解题时通常从铰接处解开，
，得
；CD
段，相当于在C 面作用一个向下225kN 的集中力，分别作出两内力图再连接即可。但要注意，作力图后铰接点如无集中力作用，该点M=0。
根据载荷，力和弯矩的微分关系，可以写出其三者间的积分关系，即
该式表明b 截面剪力等于a 截面集中力与ab 间分布载荷的面积之和，b 截面弯矩等于a 截面弯矩与ab 间剪力图面积之和。因此 AB 段:
根据微分关系
，且向下为负
，
，知M 图为二次线，
且斜率为负。而
为负，该段有极大值，曲线上凸。
BC 段:
右截面的剪力）
剪力从正255kN 变化到-225kN ，中间必有
的面，该面（E 面）距B 支座为
（其中
是B
由突变关系知（B 右侧面）
截面
，C 截面
，由微分关系应取
。
知该段为直线，连接两点即得剪力图。注意BC 段是从B 截面右侧算起，故再由段为
已知C ，D 面的剪力和弯矩值，且
，C ，D 间为水平线，
图知，BC 段内M 图左侧斜率为正，右侧斜率为负，
剪力图该段从正到负的变化，必经过剪力为零截面，而该截面即为弯矩的极值面，故得出M （E ）。
为负，为一个上凸曲线。CD
为常数，
M 图中斜直线，连接两点，即得该段内力图如图（b ）（c ）所示。
3． 如图所示结构中，杆1、杆2的长度均为l ，拉（压）刚度均为EA ，杆2位于水平位置。试求节点只产生竖直位移时，节点外力F 与竖直线的夹角
。
图
【答案】分析节点A 的受力，由静力平衡条件求出杆1、杆2的轴力分别为
由胡克定律求出杆2的伸长量为
节点只产生竖直位移，于是有
，即
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